全国2007年4月高等教育自学考试概率论与数理统计
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全国2007年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A与B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中错误的是( )
A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P D.P(A∪B)=1
2.设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则P(A∪B|A)=( )
A.P(AB) B.P(A)
C.P(B) D.1
3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )
A. ; B. ;
C. ; D. ;
4.设随机变量X的概率密度为
则P{-1<X<1}=( )
A. B.
C. D.1
5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X -1 0 1
0 0.1 0.3 0.2
1 0.2 0.1 0.1
,
则P{X+Y=0}=( )
A.0.2 B.0.3
C.0.5 D.0.7
6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
则常数c=( )
A. B.
C.2 D.4
7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是( )
A.E(X)=0.5,D(X)=0.5 B.E(X)=0.5,D(X)=0.25
C.E(X)=2,D(X)=4 D.E(X)=2,D(X)=2
8.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=
( )
A.1 B.3
C.5 D.6
9.已知D(X)=4,D(Y)=25,Cov(X,Y)=4,则ρXY=( )
A.0.004 B.0.04
C.0.4 D.4
10.设总体X服从正态分布N(μ,1),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本, 为样本均值,s为样本标准差,欲检验假设H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0,则检验用的统计量是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共15小题,每空2分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设事件A,B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(A∪B)=___________。
12.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概率为___________。
13.设P(A)= ,P(A∪B)= ,且A与B互不相容,则P(B)=___________。
14.一批产品,由甲厂生产的占 ,其次品率为5%,由乙厂生产的占 ,其次品率为10%,从这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为___________。
15.设随机变量X~N(2,22),则P{X≤0}=___________。(附:Φ(1)=0.8413)
16.设连续型随机变量X的分布函数为
则当x>0时,X的概率密度f(x)=___________。
17.设(X,Y)~N(0,0;1,1;0),则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.
18.设X~B(4, ),则E(X2)=___________。
19.设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则Cov(X,Y)=___________。
20.设总体X~N(0,1),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本,则统计量 的抽样分布为___________。
21.设总体X~N(1,σ2),x1,x2,…,xn为来自该总体的样本, =___________。
22.设总体X具有区间[0,θ]上的均匀分布(θ>0),x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,则θ的矩估计 =___________。
23.设样本x1,x2,…,xn来自正态总体N(μ,9),假设检验问题为H0∶μ=0,H1∶μ≠0,则在显著性水平α下,检验的拒绝域W=___________。
24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,H0为原假设,则P{拒绝H0|H0真}=
___________。
25.某公司研发了一种新产品,选择了n个地区A1,A2,…,An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi,获得的销售量为yi,i=1,2,…,n.研发人员发现(xi,yi)(i=1,2,…,n)满足一元线性回归模型
则β1的最小二乘估计 =___________.
三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
26.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的分布律分别为
X 0 1 Y 1 2
P
P
试求:(1)二维随机变量(X,Y)的分布律;(2)随机变量Z=XY的分布律.
27.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P( )=0.3,求P(AB).
四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X的概率密度为
试求:(1)常数c;(2)E(X),D(X);(3)P{|X-E(X)| < D(X)}.
29.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位:分钟)具有概率密度
某顾客在窗口等待服务,若超过9分钟,他就离开.
(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};
(2)若该顾客一个月内要去银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数,即事件{X>9}在5次中发生的次数,试求P{Y=0}.
五、应用题(本大题共10分)
30.用传统工艺加工某种水果罐头,每瓶中维生素C的含量为随机变量X(单位:mg).设X~N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试,测得维生素C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求μ的置信度95%置信区间.
(附:t0.025(15)=2.13,t0.025(16)=2.12.)
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