全国2007年7月高等教育自学考试数论初步试题
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全国2007年7月高等教育自学考试数论初步试题
课程代码:00418
一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.m, n是整数,下列式子可能成立的是( )
A.2m=2n+1 B.4n=4m+1
C.3m=5n+1 D.6m=4n+1
2.下列说法正确的是( )
A.-2除以-3余数为1 B.-5除以2,余数为-1
C.-10除以-3,余数为-7 D.19除以2,余数为3
3.任意12个连续整数中能被4除余数为2的数有( )个。
A.2 B.3
C.4 D.5
4.设m为整数,则必有( )
A.6|m(m+1)(m+2) B.5|m(m+1)(m+2)
C.4|m(m+1)(m+2) D.7|m(m+1)(m+2)(m+3)
5.若m为偶数,n为整数,下列说法正确的是( )
A. 是整数 B. 是偶数
C. 是整数 D. 是整数
6.下列数中是合数的是( )
A.17 B.23
C.20 D.19
7.不超过36的与12互质的自然数有( )个。
A.11 B.12
C.13 D.14
8.已知整数c>0,则( )=1是c=(a, b)的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.关系不确定,取决于c的奇偶数
9.自1到82的整数中,7的倍数有( )个
A.12 B.13
C.10 D.11
10.x, y为任意实数,则下列式子一定正确的是( )
A.[x+y]≤[x]+[y] B.{x+y}<{x}+{y}
C.{x+y}≤{x}+{y} D.[-x]=-[x]-1
11.30!的标准分解式中,最高幂指数是1的质因数有( )个。
A.3 B.4
C.5 D.8
12.两个连续自然数乘积的末位数不可能是( )
A.0 B.2
C.6 D.4
13.20的正约数个数是( )个。
A.4 B.5
C.6 D.7
14.3405的十进位表示中个位数字是( )
A.1 B.3
C.7 D.9
15.下列命题不一定成立的是( )
A.若a≡b(mod m)则b≡a(mod m)
B.若a≡b(mod m), 则-a≡-b(mod m)
C.若a≡b(mod m), 则b≡-a(mod m)
D.若a≡b(mod m), b≡c(mod m), 则a≡c(mod m)
16.61000被17除的余数是( )
A.1 B.6
C.8 D.16
17.下列分数不能化为纯循环小数的是( )
A. B.
C. D.
18.若n的所有正因数之和a(n)=2n,则n称为( )
A.完全数 B.梅森数
C.费马数 D.亲和数
19.整数22n+1的质因数一定具有的形式是( )
A.2n+1k B.2n+1k+1
C.3n+1 D.2n+1k+2
20.满足10k≡1(mod 13)的最小正整数k是( )
A.13 B.12
C.3 D.6
21.若k是整数,则k2+1-k一定是( )
A.偶数 B.合数
C.素数 D.奇数
22.循环小数 化成既约分数是( )
A. B.
C. D.
23.24的正约数中,共有( )
A.3个质数,5个合数 B.2个质数,4个合数
C.3个质数,4个合数 D.2个质数,5个合数
24.设1≤a≤6, 化成循环小数,其循环节长度是( )
A.6 B.11
C.7 D.60
25.下列同余式有唯一解的是( )
A.3x≡2(mod 6) B.28x≡21(mod 35)
C.8x≡9(mod 11) D.78x≡30(mod 198)
26.方程4x+y=20的正整数解有( )组。
A.3 B.4
C.5 D.无穷多
27.模39的简化剩余系中有( )个整数。
A.24 B.25
C.20 D.39
28.a, b, c均为整数,则下列等式中未知数x一定是整数的是( )
A.4a+b=c+x B.ab+4c=4x
C.ax=bc D.bcx=a
29.若p为偶数,q为奇数,则方程组 的解为整数,则( )
A.x为奇数,y为偶数 B.x为偶数,y为奇数
C.x为偶数,y为偶数 D.x为奇数,y为奇数
30.下列选项中是梅森数的是( )
A.25+1 B.27-1
C.28-1 D.27+1
二、填空题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31.-172除以-7的不完全商是___________。
32.三个连续自然数的乘积为120,则这三个数的和是___________。
33.已知正整数a, b, (a, b)=3,[a, b]=18,则ab=___________。
34.对任意自然数a, 则(a+1,2a+1)=___________。
35.模13的最大负简化剩余系是___________。
36.若p为质数,则 (p)=___________。
37.设n是非负整数,形如___________的数叫做费马数。
38.小数 化成既约分数是___________。
39.同余式8x≡5(mod 11)的解为___________。
40.因为___________,所以不定方程12x+15y=7没有整数解。
三、计算题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
41.求最小的自然数n,使得n的正约数个数d(n)=21。
42.解同余式组
43.求不定方程10x-7y=17的整数解。
四、证明题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
44.设n为正整数,证明:
45.若a, b为整数,且 ,证明:
46.试证明任何一个整数的立方被7除,所得余数只能取0,1,6三个值之一。
五、综合题(本大题共1小题,每小题12分,共12分)
47.已知七位数 是99的倍数,试求x, y。
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