2005年1月中英自考“数量方法”试题

第一部分  必答题（满分60分）

（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）

一、本题包括1—20题共二十个小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。

1、对于数据4，6，6，7，5，11，6，7，3，10，其众数和中位数分别为

  A.6,6  B.6,7  C.5,6  D.5,7

2、某商学院参加学校运动会的代表队成员共25人，各学科人数的分布为：

学  科
 人  数
 
管理科学与工程
 3
 
经济学
 6
 
国际贸易
 6
 
国际金融
 8
 
行为学
 2
 

上述数据的众数为

  A.国际金融  B.8  C.经济学和国际贸易  D.6

3、如果一组数据分别为10，20，30和x，若平均数是30，那么x应为

  A.30  B.50  C.60  D.80

4、下面是一组数据的茎叶图

该数据组的极差为

  A.1  B.6  C.7  D.21

5、洁润公司共有员工80人，人员构成如饼形图所示：

中级管理人员数为

  A.4  B.8  C.54  D.14

6、正方形骰子共有6面，分别为1，2，3，4，5，6点。掷2次，其和为4的概率是

7、数学期望和方差相等的分布是

  A．二项分布  B．泊松分布  C．正态分布  D．指数分布

8、如果随机变量X的数学期望为1，则Y=2X-1的数学期望为

  A．4  B．1  C．3  D．5

9、某校为了了解学生的身高情况，从全部学生中随机抽取50名学生进行测量，这50个学生身高的数据是

  A．总体  B．总体单元  C．样本  D．抽样单元

10、关于抽样调查有以下说法

（1）抽样调查以研究样本为目的

（2）抽样调查结果是用于推断总体的

（3）抽样调查适合于单元数较多的总体

（4）抽样调查具有节省人力和物力的优点

其中正确的说法是

A．（2）（3）（4）  B．（1）（3）（4）  C．（1）（2）（4）  D．（1）（2）（3）（4）

11、若总体的标准差为σ，现按重复抽样方法从总体中抽出容量为n的样本，则样本均值的标准差是

12、一项假设检验的原假设和备择假设为H0：产品合格，H1：产品不合格。第二类错误是指

  A.产品不合格时接受H0  B.产品合格时接受H1

  C.产品合格时拒绝H0  D.产品不合格时接受H1

13、无偏估计是指

  A.样本估计值等于总体真值  B.估计量的方差最小

  C.估计值的误差趋近于0  D.估计量的数学期望等于总体真值

14、要检验一组数据是否来自某种理论分布，应采用

  A.F检验  B.t检验  C.z检验  D.x2检验

15、采用大样本对一个总体均值进行假设检验，提出的假设是

  H0：μ=μ0  H1：μ≠μ0

若显著性水平为α，则拒绝域为

16、某企业的销售额第1年增长10%，第2年又下降10%。则两年后的销售额比原来

  A．增加了  B．减少了  C．不增不减  D．可能增加也可能减少

17、两个变量的散点图为

回归模型为y=β0+β1x+ ε。从散点图可看出

  A. β1=0  B. β1＞0  C. β1＜0  D. β0=β1

18、在由三个指数构成的综合指数体系中，为使总量指数等于其他两个指数的乘积，其他两个指数中的权数必须是

  A.固定在报告期  B.固定在基期  C.固定在不同时期  D.固定在同一时期

19、在回归分析中，预测区间是指对于自变量x的一个给定值，因变量y相应的

  A.平均值  B.平均值的估计区间  C.个别值  D.个别值的估计区间

20、某种现象随时间变化的特点是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。用于描述该类现象的曲线为

  A.指数曲线  B.修正指数曲线  C.Gompertz曲线  D.直线

二、本题包括21-25题共五个小题，共20分。

  为了调查常富县2002年人均收入状况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数据如下（单位：万元）：

年人均收入
 人  数
 
0~0.5以下
 36
 
0.5~1.0以下
 23
 
1.0~1.5以下
 21
 
1.5~2.0以下
 10
 
2.0~2.5以下
 5
 
2.5~3.0以下
 3
 
3.0~3.5以下
 2
 

根据上述分组数据，回答下面的问题：

21、画出收入分布的直方图，并说明分布的形状。（5分）

22、计算该样本的年人均收入及标准差。（6分）

23、收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）

24、根据以上数据，估计该县年人均收入95%的置信区间。（注：z0.05=1.645, z0.025=1.96）(4分)

25、你作出上面估计的主要理论依据是什么？（2分）

三、本题包括26—30题共五个小题，共20分。

  为研究人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平之间的关系，在全国范围内随机抽取7个地区，得到2000年人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据如下：

地区
 人均GDP（元）
 人均消费水平（元）
 
北京
 22460
 7326
 
辽宁
 11226
 4490
 
上海
 34547
 11546
 
广东
 4851
 2396
 
河南
 5444
 2208
 
广东
 2662
 1608
 
陕西
 4549
 2035
 

  以人均GDP作自变量（x），人均消费水平作因变量（y），用最小二乘法，经初步计算得到下面的回归结果：

方程的截距

b0=734.69
 截距的标准差

sb0=139.54
 回归平方和

SSR =81444968.68
 
回归系数

b1=0.31
 回归系数的标准差

Sb1=0.01
 剩余平方和

SSE =305795.03
 

26、写出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（5分）

27、计算判定系数R2（结果用百分数表示），并说明它的实际意义。（5分）

28、计算估计标准误差Sy。（3分）

29、写出检验回归系数的原假设和备择假设，计算检验的统计量，并根据显著性水平α=0.05检验回归系数的显著性。（注：当α=0.05时，tα/2=2.4469）（4分）

30、根据估计的回归方程，计算人均GDP为20000元时人均消费水平的预测值。（3郑?/P>

第二部分  选答题（满分40分）

（本部分包第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分）

四、本题包括31—34题共四个小题，共20分。

  美廉超市有两个结算口，一个是正常结算口，一个是快速结算口（其购物不超过5项），排队交款人数的概率分布如下：

 快速结算口排除人数
 
正常结算口排队人数
 

 0
 1
 2
 3及以上
 
0
 0.10
 0.05
 0.02
 0.03
 
1
 0.05
 0.05
 0.04
 0.16
 
2
 0.06
 0.05
 0.03
 0.10
 
3及以上
 0.09
 0.05
 0.01
 0.11
 

要求计算以下概率：

31、正常结算口排队人数在1人及以下的概率。（5分）

32、快速结算口排队人数在1人及以下的概率。（5分）

33、顾客购买物品超过5项时不需等待的概率。（5分）

34、顾客购买3项物品时不需等待的概率。（5分）

五、本题包括35—39题共五个小题，共20分。

  有甲、乙两种股票可供投资，其年回报率及其概率如下：

甲股票回报率X
 -5%
 0%
 8%
 
概率
 0.1
 0.6
 0.3
 

乙股票回报率Y
 -10%
 0%
 10%
 15%
 
概率
 0.2
 0.4
 0.3
 0.1
 

35、如果你有10万元，并把它全部投资甲种股票，求期望收益和标准差。（5分）

36、如果将10万元全部投资乙种股票，计算期望收益和标准差。（5分）

37、判断两种股票的收益高低与风险大小。（3分）

38、如果甲、乙两种股票回报率之间的协方差Cov（X，Y）=-0.0024，并且将10万元的一半投资股票甲，一半投资股票乙，其期望收益和标准差分别是多少？（5分）

39、以上分析给你什么启发？（2分）

六、本题包括40—42题共三个小题，共20分。

  为保持产品的市场竞争力，安康家具制造公司在保证产品质量的同时尽可能降低生产成本，为此，公司一方面在降低管理费用上下工夫，另一方面致力于提高产品产量。下面是公司2002年和2003年三种主要家具的生产数据：

产品名称
 总生产成本（万元
 2003年比2002年产量增长百分比（%）
 
2002年
 2003年
 
甲
 115
 102
 -5
 
乙
 110
 112
 10
 
丙
 180
 181
 8
 

根据上面的数据分析以下问题：

40、计算2003年比2002年总生产成本变动的指数（用百分比表示）以及总生产成本变动的金额。（6分）

41、根据指数体系，以2002年的总生产成本以为权数，计算三种产品的产量综合指数以及由于产量变动对总生产成本影响的金额。（7分）

42、根据指数体系，以2003年的总生产成本为权数，计算三种产品的单位成本综合指数以及由于单位成本变动对总生产成本影响的金额。（7分）

七、本题包括43—45题共三个小题，共20分。

  恒远市信息部门要对大学生使用计算机上网的情况进行一项抽样调查，张明、王萌、李辉三人分别提出了一个抽样方案：张明主张在全市的大学生中，按各个大学注册的学生名单，按一定间隔抽取一人，组成样本，然后对抽中的学生进行逐个面访。王萌建议在该市的大学中随机抽选两所大学，然后对抽中的大学请学校配合，对每个学生逐个面访。李辉则认为应对不同大学的性质进行分类，然后在各类不同的大学中，再抽取大学生进行面访。

43、以上建议的三种方法分别称作什么抽样方法？（3分）

44、结合本题，说明以上三种抽样方法的公有制点。（15分）

45、结合本题，你有什么更好的抽样方法可以建议？（2分）