工程经济学习笔记 不确定性分析方法
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3.3.1 盈亏平衡分析
⒈ 盈亏平衡分析的基本原理
⑴ 销售收人与产品产量（销售量）的关系
企业的销售收人与产品产量的关系有两种情况：
① 在没有竞争的市场（即在完全垄断生产）条件下，产品销售价格一般不随产量的变化而变化，是一个固定的常数。在产品销售价格（产品单价P）不变的情况下，企业销售收人s与产品产量q（销售量）呈线性关系，直至达到市场极限。此时销售收人S为：
S=PQ
② 在有竞争的市场情况下，产品价格是一个变量，常因需求或生产的增长而下降。此时销售收人s（X）为：式中S（X）——销售收人函数；
P（X）——价格变量。
销售收入与产量（销售量）呈曲线关系。
⑵ 总成本费用与产品产量的关系
企业的总成本费用按与产品产量的关系，可分为固定成本费用与可变成本费用。固定成本费用是指在一定期限内和一定条件下不随产量变化而变化的费用。可变成本费用是指与产品产量按正比例变动的费用，如原材料、辅助材料、动力、外购协作件等。此外，还有一类半变动成本，如运输费和消耗性材料等，它们也随产量的变化而变化，但不是成比例地变动，而是在一定限度内可以相对不变。
⑶ 保本产量
所谓保本产量，是指年销售收入等于年总成本费用时的产品产量，亦即盈亏平衡图上盈亏平衡点所对应的产量。根据销售收人和总成本费用与产量的关系不同，盈亏平衡模型分线性和非线性两种基本形式。
所谓线性盈亏平衡模型，是指方案的总成本费用、销售收人与产量呈线性关系。平衡点所对应的产量是销售收入等于总成本费用，利润等于零时的产量（或销售量）。在销售价格和总成本费用一定的情况下，产量必须保证在盈亏平衡点产量以上企业才能获利，否则就会亏损。盈亏平衡点越低，说明方案获利潜力越大。
所谓非线性盈亏平衡模型，是指方案的总成本费用、销售收人与产量（销售量）为非线性关系
⑷ 半可变总成本费用的分解
在盈亏平衡分析中，有时需要按一定方法，把半可变总成本费用分解为固定总成本费用和可变总成本费用，常用的方法有直接法、高低点法、散布图法和回归分析法等。
⒉ 盈亏平衡点的确定
根据产品产量（销售量）、产品价格以及固定总成本费用和可变总成本费用等资料，以产品产量（或销售量）为横坐标，以总成本费用或销售收人的金额为纵坐标，分别作出总成本费用与产量、销售收人与产量的关系线。
绘制步骤大致如下：
（l）画平面直角坐标。以产量（销售量）为横坐标，总成本费用或销售收人的金额为纵坐标。
（2）根据资料，确定所分析的某一产量Q的固定总成本费用、可变总成本费用和目标利润。
（3）绘制在该产量Q下的固定总成本费用、可变总成本费用和利润点A、C、B。
（4）连固定总成本费用线FA、总成本费用线FC和销售收人线OB。
（5）总成本费用线FC与销售收入线OB的交点C即为所求的盈亏平衡点。G点所对应的产量即为盈亏平衡时的产量化，亦称临界产量。
例 新建某厂，设计能力为年产量4200台，预计售价6000元／台，总固定成本费用为 630万元，单位产品可变成本费用为 3 000元（未考虑销售税金及附加）。试求盈亏平衡点的产量。
解 （l）画直角坐标图
（2）确定产品产量 4 200台时的固定总成本费用（630万元）、可变总成本费用（3 000 ×4 200元- 1260万元）和利润。
销售利润=销售收人-可变总成本费用-固定成本
=6000元/台×4200台-12600000元-6300000元
=6300000元=630万台
（3）确定A、C、B三点。
（4）连FA、FC，OB三线。
（5）找出 FC与OB的交点 G，其对应的产量2 100台；即为所求盈亏平衡点的产量。
3.3.2 敏感性分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法，用来研究和预测不确定因素对技术方案经济效益的影响情况及影响程度。
⒈ 基本概念
所谓敏感性分析（亦称灵敏度分析），是指研究某些不确定性因素（如销售收人、成本。投资、生产能力、价格、寿命、建设期、达产期等）对经济效益评价值（如投资收益率、现值、年值等）的影响程度，从许多不确定因素中找出敏感因素，并提出相应的控制对策，供决策者分析研究。
⒉ 敏感性分析的基本步骤
敏感性分析的基本步骤可归纳如下：
⑴ 确定敏感性分析指标
所谓敏感性分析指标就是敏感性分析的对象。敏感性分析的对象应该是技术方案的经济效益。而技术方案的经济效益是由一系列经济效益评价指标加以反映的。
⑵ 计算目标值
即计算该方案在确定性情况下的经济效益评价指标数值。
⑶ 选取不确定因素
在进行敏感性分析时，不需要也不可能对所有的不确定因素都考虑和计算，而应根据方案的具体情况选几个变化可能性较大，且对经济效益影响较大的因素即可。如产品售价的变动、产量规模变动、投资额变化、建设期缩短、达产期延长等。
⑷ 计算不确定因素变动对分析指标的影响程度
在固定其他因素的条件下，变动其中某一个不确定因素，逐个计算不确定因素的影响程度（或范围），并找出它们—一对应的关系。
⑸ 找出敏感因素 在逐个计算的基础上，将结果加以整理，并采用表或图的形式表示出不确定因素变动与评价指标随之变动的对应数量关系，通过对表中因素变动率或图中曲线斜率的分析，找出敏感因素。
⑹ 综合其他对比分析的结果采取措施
如果两种分析方法的结果比较吻合最好；否则，要采取适当的对策与措施，甚至重新寻找替代方案。
3.3.3概率分析
概率分析又叫风险分析，是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。概率值的确定是很复杂的，需要大量的资料和从事专门的研究。根据技术方案的特点和实际需要，有条件时应进行概率分析。
⒈ 基本概念
概率分析就是使用概率研究预测不碉足因素对工程项目经济效益指标影响的一种定量分析方法，通过研究不确定因素按一定概率分布同时变动，从而找出经济效益评价值连续概率的分布情况，以判别项目可能发生的损益或风险，在不确定性情况下为投资决策提供科学依据。
概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差（或均方差）可以表示其特征。
⒉ 概率分析决策的方法
概率分析决策的常用方法有决策收益表法和决策树法等。
⑴ 决策收益表法
决策收益表法是概率分析决策的基本方法。该表首先分别计算各方案在不同自然状态下的收益值，然后按客观概率的大小加权平均计算出各方案的期望收益值进行比较，从中选出一个最佳方案。
⑵ 决策树法
决策树法是概率分析的另一种常用方法。决策树法是以图解方式分别计算各个方案在不同自然状态下的损益值，通过综合损益值的比较，作出决策。
决策树法的决策步骤为：
①画决策树。决策树是决策者对某个决策问题的未来发展状况及其结果所作的预测在图上的反映。画的方法是从左向右逐步进行。从决策点出发，引出直线，称为方案枝，每校代表一种方案，把方案写在相应直线的上方或下方。在各方案枝的末端有一个机会点，从机会点引出的直线称为概率枝，每枝代表一种自然状态，把状态写在相应直线上方，后面注明状态概率，在概率枝的最末梢，注明某一方案在某一状态下的结果，相应的益损值标在结果点的旁边。
②计算各机会点的期望值。计算时应从右向左逆向进行。
③修校选优，作出决策。对比各方案期望值的大小，将期望值小的方案予以剪除，保留期望值最大的一个方案，即为最优方案。如果决策问题属于多级多阶段的，则应从右到左逐步修枝。
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