2008年1月高等教育自学考试《高等数学(工本)》真题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1.设函数f(x,y)=,则f(,)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分=（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.4

4.微分方程y'=2y的通解是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.幂级数的和函数为（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.设函数f (x,y) =,则点(0,0)是f ( x,y )的（　　　）

A.间断点
B.连续点
C.极大值点
D.驻点

二、填空题（每小题2分，共10分）

1.设向量α={a，b，b}β={1,-1,1},则α×β=___________.

5.设无穷级数收敛,则极限un=___________.

2.设函数z = sin(x^2+y^2),则=___________.

4.微分方程y"=cosx的通解y=___________.

3.二次积分I=交换积分次序后,I=___________.

三、计算题（每小题5分，共60分）

1.设平面和平面求与的夹角.

2.设函数z = xy+,求全微分dz.

4.求函数f (x,y) =cos ( xy ) +x^2-y的梯度grad f (1,0).

5.求曲面x^2+2y^2+z^2=7在点(2,-1,1)处的法线方程．

6.计算二重积分I=,其中D是顶点分别为(0,0),(-1,0)(-1,-1)的三角形闭区域.

8.计算对弧长的曲线积分,其中L是右半圆x2 + y2 = 1(x≥0).

10.设函数f (x)满足，求函数f (x).

11.求无穷级数的和．

12.设函数f(x)=x^2sinx的马克劳林级数为求系数a9.

3.设方程e^(xy)+ysinx+z^2-2z=1确定函数z=z (x,y),求.

7.计算三重积分I=,其中是旋转抛物面z =x^2+y^2及平面z =1所围成的闭区域.

9.求对坐标的曲线积分其中Ｌ是闭区域Ｄ：x^2 +的正向边界曲线．

四、综合题（每小题5分，共15分）

1.欲做容积为４m^3的无盖长方体盒,如何选取长、宽和高，才能使用料最省？

2.求曲面z =2x^2 +y^2和z =6-x^2-2y^2所围立体的体积.

3.设f (x)是以2π为周期的周期函数,它在[-π,π)上的表达式为 f（x）=求f (x)的傅里叶级数展开式.