2008年4月高等教育自学考试《高等数学（工专）》真题

本试卷总分100分，考试时间为150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.下列函数中是奇函数的为（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.若级数发散，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.无穷大量减去无穷大量（　　　）

A.仍为无穷大量
B.是零
C.是常量
D.是未定式

5.在下列矩阵中，可逆的矩阵是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.曲线y=的点（0，0）处的切线（　　　）

A.不存在
B.

为y=

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.=_________.

3.设是f（x）可导函数，y=,则=___________.

5.设由参数方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a>0为常数)确定的函数为y=y（x），则=___________.

7.函数y=在区间[0,1]上的平均值为____________.

8.不定积分_________.

10.设矩阵A=，B=，则___________.

2.设,则________.

4.设f（x）=ln(1+x),则_________.

6.曲线y=x^3的拐点为___________.

9.设A为3阶方阵，且A的行列式│A│=a≠0，则A的伴随矩阵的行列式││=______.

三、计算题（每小题6分，共48分）

1.求极限.

4.求微分方程的通解

3.求由方程x-y+siny=0所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数.

7.计算极限

8.问λ取何值时，齐次方程组  有非零解？

5.求函数y=x-ln(1+x)的单调区间和极值.

6.求不定积分.

2.设y=ln3,求.

四、综合题（每小题6分，共12分）

1.设某企业某种产品的生产量为x个单位，成本函数 C（x）=54+18x+6x^2 ， 试求平均成本最小的产量水平.

2.求抛物线y=x(2-x)与x轴所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.