全国2011年4月高等教育自学考试高等数学(工专)真题
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本试卷总分100分,测试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共10分)
1.设f(x)=lnx,g(x)=x+3,则f[g(x)]的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
2.当x→+∞时,下列变量中为无穷大量的是( )
A.
B.
C.
D.
4.( )
A.
B.
C.
D.
3.( )
A.不存在
B.2
C.1
D.0
5.设A为3阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0,而A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共30分)
1._________.
2.设函数在x=0连续,则a=_________.
5.设y=sin2x,则y〃=_________.
9.行列式_________.
3._________.
6.函数y=e^x-x-1单调增加的区间是_________.
10.设矩阵,则_________.
7.设,则f'(x)=_________.
4.y'=2x的通解为y=_________.
8.若无穷限反常积分,则A=_________.
三、计算题(每小题6分,共48分)
1.设f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5,求.
3.求微分方程满足条件y|x=3=4的特解.
8.问入取何值时,齐次方程组有非零解?
2.求极限.
4.已知参数方程求.
6.求不定积分.
5.求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5的极值.
7.计算定积分.
四、综合题(每小题6分,共12分)
1.已知f(x)的一个原函数为,证明.
2.欲围一个高度一定,面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时,才能使所用材料费最少?
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