全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

编辑整理:广东自考网   发布于:2020-01-06 10:44:25 点击: 次 

本试卷总分100分,考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.已知函数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图1),则全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图2)(   )

A.2x-2y
B.2x+2y
C.x+y
D.x-y

3.顶点坐标为(0,0),(0,1),(1,1)的三角形面积可以表示为(   )全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图3)

A.
B.
C.
D.

2.设函数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图4),则点(0,0)是f(x,y)的(   )

A.间断点
B.驻点
C.极小值点
D.极大值点

5.幂级数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图5)的和函数为(   )全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图6)

A.
B.
C.
D.

4.微分方程全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图7)是(   )

A.可分离变量的微分方程
B.齐次微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

二、填空题(本大题共5小题,每空2分,共10分)

1.设向量α={-1,1,-1}与向量β={a,b,c},则α·β______。

2.已知函数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图8)______。

3.设全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图9)为上半球面全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图10),则对面积的曲面积分全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图11)______。

4.微分方程全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图12)的形式应设为______。

5.设 f(x)是周期为2 π的周期函数,它在 [ -π,π)上的表达式为全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图13)s (x)是f(x)傅里叶级数的和函数,则s (-π)= ______。

三、计算题(每小题5分,共60分)

1.设平面π:2x-y+z=1和直线L:全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图14),求平面π与直线L的夹角φ.

3.设函数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图15),求全微分dz.

4.求函数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图16)在点全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图17)处,沿与x轴正向成45°角的方向l的方向导数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图18).

6.计算二重积分全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图19),其中积分区域全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图20).

9.计算对坐标的曲线积分全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图21)其中L是抛物线全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图22)上从点(-1,1)到点(1,1)的一段弧.

10.求微分方程全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图23)的通解.

12.已知无穷级数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图24)收敛,并且全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图25) (1)求全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图26) (2)求全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图27)

2.设方程全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图28)确定函数z=z(x,y),求全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图29)

5.求曲面全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图30)上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程.

7.计算三重积分全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图31).其中积分区域Ω:X≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.

8.计算对弧长的曲线积分全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图32)其中L为圆周全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图33)

11.判断级数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图34)是否收敛,如果收敛是条件收敛还是绝对收敛?

四、综合题(每小题5分,共15分)

2.验证在整个oxy平面内全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图35)是某个二元函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y).

1.用钢板做一个容积为8cm^3的长方体箱子,试问其长、宽、高各为多少cm时,可使所使用的钢板最省?

3.将函数全国2011年10月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图36)展开成的幂级数.

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