全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题

编辑整理:广东自考网   发布于:2020-01-06 10:43:56 点击: 次 

本试卷总分100分,考试时间150分钟。

一、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.已知a={-1,1,-2),b=(1,2,3},则a×b=(      )

A.{-7,-1,3}
B.{7,-1,-3}
C.{-7,1,3}
D.{7,1,-3)

2.极限全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图1)(      )

A.等于0
B.等于1/3
C.等于3
D.不存在

3.设∑是球面x^2+y^2+z^2=4的外侧,则对坐标的曲面积分全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图2)x^2dxdy=(      )

A.-2
B.0
C.2
D.4

4.微分方程全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图3)是(      )

A.齐次微分方程
B.可分离变量的微分方程
C.一阶线性齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程

5.无穷级数全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图4)的前三项和S3=(      )

A.-2
B.19/4
C.27/8
D.65/8

一、填空题(本大题共5小题,每空2分,共10分)

1.已知向量 a={2,2,-1},则与 a反方向的单位向量是_________。

2.设函数全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图5),则全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图6)_________。

3.设积分区域全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图7),则二重积分全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图8)在极坐标中的二次积分为________。

4.微分方程全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图9)的一个特解是全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图10)_________。

5.设f (x)是周期为全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图11)的函数,f(x)在全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图12)上的表达式为全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图13),S(x)为f (x)的傅里叶级数的和函数,则S(0)=_________。

三、计算题(每小题5分,共60分)

2.设函数z=全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图14),求全微分dz|(2,1). 

4.已知方程e^(xy)-2z+x^2-y^2+e^z=1确定函数z=z(x,y),求全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图15)全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图16).

6.计算二重积分全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图17)^2全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图18)dxdy.其中积分区域D是由直线y=x, x=1及x轴所围成的区域.

11.判断无穷级数全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图19)的敛散性.

1.求过点P(-1,2,-3),并且与直线x=3+t,y=t,z=1-t垂直的平面方程.

5.设函数z=e^x(x^2+2xy),求梯度grad f (x,y).

12.将函数f (x)=xarctanx展开为x的幂级数.

3.设函数z=f(cos(xy),2x-y),其中f(u,v)具有连续偏导数,求全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图20)全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图21).

9.验证对坐标的曲线积分全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图22)(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关, 并计算I=全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图23)

8.计算对弧长的曲线积分全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图24),其中C是抛物线y=x^2上由点A(0,0)到点B(2,4)的一段弧.

10.求微分方程x^2y〞=2lnx的通解.

7.计算三重积分全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图25)(1-x^2-y^2)dxdydz,其中积分区域是由x^2+y^2=a^2,z=0及z=2所围成的区域.

四、综合题(每小题5分,共15分)

1.设函数z=arctan全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图26),证明全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图27)

3.证明无穷级数全国2011年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题(图28)

2.求由曲面z=xy,x^2+y^2=1及z=0所围在第一卦限的立体的体积.

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