全国2006年7月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.函数y=的周期为（　　　）

A.π
B.4π
C.2π/3
D.6π

2.极限（　　　）

A.0
B.1
C.-π/2
D.π/2

3.当x→0时，函数e^x-cosx是x^2的（　　　）

A.低阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.高阶无穷小量
D.同阶但非等价的无穷小量

5.设函数y=x^(cosx)(x>0)，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.设函数y=f()，其中f(u)为可导函数，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.对于曲线y=ln(1+x^2)，下面正确的结论是（　　　）

A.（0，0）点是曲线的拐点
B.（1，ln2）点是曲线的拐点
C.（0，0）点是曲线的极值点
D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点

8.不定积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.曲线y=（　　　）

A.有且仅有水平渐近线
B.有且仅有垂直渐近线
C.既无水平渐近线也无垂直渐近线
D.既有水平渐近线也有垂直渐近线

9.定积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.极限（　　　）

A.-1
B.0
C.1
D.不存在

15.设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且，则f(x0，y0)  （　　　）

A.必为f(x,y)的极小值
B.必为f(x,y)的极大值
C.必为f(x,y)的极值
D.不一定是f(x,y)的极值

16.设积分区域B：x^2+y^2≤2x，则二重积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.微分方程y'-y=1的通解是（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.用待定 系数法求微分方程y"-3y'+2y=sinx的一个特解时，应设特解的形式为（　　　）

A.asinx
B.acosx
C.acosx+bsinx
D.x(acosx+bsinx)

10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-,则=（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

19.下列无穷级数中绝对收敛的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

12.设a和b是向量，则（a+b）×(a+2b)=（　　　）

A.a×b
B.3 a×b
C.b×a
D.a^2+3a×b+b^2

20.函数sinx^2的麦克劳林展开式是（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.设函数z=，则（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题2分，共20分)

1.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.

3.设函数f(x)= 在x=0处连续，则常数a=___________.

5.函数f(x)=2^x在[-1，5]上的最大值是___________.

7.在空间直角坐标系中，xoz坐标面的方程为___________.

9.设C是直线y=x从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分_________.

10.微分方程y"-y=0的通解是___________.

2.极限___________.

4.设参数方程确定了函数y=y(x)，则=___________.

8.设函数z=arctg，则=___________.

6.不定积分___________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限〔〕.

2.设函数y=ln，求.

4.计算定积分.

3.设函数f(x)=在x=0处可导，求常数a和b的值.

5.判断无穷级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数的立方和。求s(x)的最大值和最小值.

3.求由圆柱面x^2+y^2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.

2.证明：若函数f(x)在(-∞，+∞)内满足关系式f'(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)=e^x.