全国2006年4月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.函数f(x)=的连续区间是（　　　）

A.（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）
B.（-∞，-2）∪（1，+∞）
C.（-∞，-1）∪（2，+∞）
D.[3，+∞]

2.下列函数在其定义域内为有界函数的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.极限（　　　）

A.等于0
B.等于1
C.为无穷大
D.不存在，但不是无穷大

4.曲线y=1+sinx在点（）处的切线方程为（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0) =0,f〞(x0)>0，则x0是f(x)的（　　　）

A.驻点
B.零点
C.极大值点
D.非极值点

6.设参数方程确定了函数y=y（x）,则=（　　　）

A.
B.
C.
D.

15.设函数f(x,y)=，则点（0，0）是f(x,y)的（　　　）

A.驻点
B.极小值点
C.极大值点
D.非极值点

5.设函数f(x)=cos,则=（　　　）

A.
B.
C.
D.

16.设积分区域G：x^2+y^2+z^2≤R^2，则三重积分在柱面坐标下的累积分为 （　　　）

A.
B.
C.
D.

17.无穷级数是（　　　）

A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不确定的

18.幂级数在（-3，3）内的和函数S(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.微分方程（）^2+3-x^2=1的阶数是（　　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

20.微分方程y〞-3y′=0满足y(0)=0, y′(0)=1的特解为（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.不定积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.设函数f(x)=，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=（　　　）

A.-1
B.-0.5
C.-0.001
D.0.001

11.设f(x)在[a,b]上连续，当x∈[a,b]时，则f(x)的一个原函数为（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.曲线y=-12x+36的凹向区间为（　　　）

A.（-∞，8]
B.[8，+∞）
C.（-∞，4]∪[12，+∞）
D.（-∞，+∞）

12.点（-3，1，-5）在（　　　）

A.第四卦限
B.第五卦限
C.第六卦限
D.第七卦限

13.过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（　　　）

A.
B.
C.
D.

14.已知方程y-ln=0确定函数z=z(x,y),则=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.设函数f(2x)=,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.

3.曲线y=(x-1)^3-1的拐点坐标为_____.

5.函数f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值为______.

2.极限_______.

7.设函数f(x,y)=,则df(x,y)=___________.

4.不定积分=_______.

10.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.

6.点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.

8.设积分区域B：1≤x^2+y^2≤3，则二重积分=_______.

9.函数f(x)=展开成x的幂级数为______.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限

2.设函数f(x)=(x>0),求f′(x).

4.已知函数f(x)为连续函数，并且 求

3.求不定积分

5.将函数f(x)=展开为x-1的幂级数.

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.对任意的实数x1和x2，证明有不等式           成立.

2.求由曲线y^2=x,2y^2=x及x=1所围平面图形的面积.

3.求椭球面x^2+2y^2+3z^2=6上点（1，1，1）处的法线方程.