全国2005年10月高等教育自学考试《高等数学（工本）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共40分）

1.已知函数f(x)=,g(x)=-x^2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（　　　）

A.(-∞,+∞)
B.(-∞,1]
C.[1,3]
D.空集

2.函数f(x)=xe^(-|sinx|)在内是（　　　）

A.奇函数
B.偶函数
C.周期函数
D.有界函数

5.极限（　　　）

A.-5/3
B.-1
C.1
D.5/3

6.设函数y=（　　　）

A.
B.
C.
D.

10.函数f(x)=ln(1+x^2)-x在(-∞,+∞)内是（　　　）

A.单调增函数
B.单调减函数
C.时而单增时而单减的函数
D.以上结论都不对

15.设函数z=x^y,则（　　　）

A.
B.
C.
D.

13.下列广义积分收敛的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

12.函数f(x)在[a,b]上连续是存在的（　　　）

A.必要条件
B.充分必要条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要

17.设C为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),则曲线积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"=y'的通解是y=（　　　）

A.
B.
C.
D.

20.幂级数的收敛域是（　　　）

A.(-1,1)
B.[-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,1]

14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（　　　）

A.x轴
B.原点(0,0,0)
C.yoz坐标面
D.xoy坐标面

3.已知函数f(x)=在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（　　　）

A.0
B.1
C.e^-1
D.e

11.已知一个函数的导数为y'=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.设无穷级数收敛,无穷级数发散,则无穷级数（　　　）

A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.可能收敛也可能发散

4.极限（　　　）

A.1/4
B.1/2
C.-1/2
D.-∞

9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b之间满足f'(c)=0的点c （　　　）

A.必存在且只有一个
B.不一定存在
C.至少存在一个
D.不存在

16.交换积分次序后,二次积分（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.设函数y=x^x,则y'(2)=（　　　）

A.4
B.4ln2
C.1/4(1+ln2)
D.4(1+ln2)

8.设函数f(x^2)=x^4+x^2+1,则f'(1)=（　　　）

A.-1
B.-2
C.1
D.3

二、填空题（每小题2分，共20分）

1.已知,则f(x)=_______________.

4.函数f(x)=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日公式的c=_______________.

2.极限_______________.

8.设积分区域B:x^2+y^2≤9,则二重积分_______________.

5.不定积分_______________.

7.设向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},当α与β垂直时,则常数a=_______________.

10.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______________.

3.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限_______________.

9.函数f(x)=展开成x-2的幂级数为_______________.

6.已知则f(0)=_______________.

三、计算题（每小题5分，共25分）

1.求极限

3.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.

2.计算不定积分

4.计算二重积分,其中积分区域B:0≤x≤1,-1≤y≤0.

5.已知方程e^(xy)+y-cosx^2=3确定函数y=y(x),求

四、应用和证明题（每小题5分，共15分）

1.求函数f(x)=x^4-2x^2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.

2.证明:当x→0时,无穷小量x(e^x-1)+x^2e^x与x^2是同阶无穷小.

3.证明:当x≥0时,有不等式arctgx≤x成立.