全国2005年4月高等教育自学考试《高等数学(工本)》试题
温馨提示
亲爱的学员,您好!
本试卷总分100分,考试时间150分钟。
一、单项选择题(每小题2分,共40分)
1.设函数,则f(2x)=( )
A.
B.
C.
D.
2.当x→+∞时,下列函数为无穷大量的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中,在x=0处不连续的是( )
A.
B.
C.
D.
5.曲线y=3+lnx在点(1,3)处的法线方程为( )
A.x+y-4=0
B.x+y+4=0
C.3x-y=0
D.4x-y-1=0
9.函数f(x)=的单调增区间为( )
A.(-∞,4]∪[12,+∞)
B.(-∞,-12]∪[-4,+∞)
C.[4,12]
D.[-12,-4]
14.在空间直角坐标系中,动点P到定点A与到定点B的距离相等,则动点P的轨迹是( )
A.直线
B.圆
C.平面
D.球面
12.下列广义积分收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
15.已知函数z=,则( )
A.
B.
C.
D.
10.不定积分( )
A.
B.
C.
D.
16.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处( )
A.可导一定可微
B.可微一定可导
C.可导一定不可微
D.可微一定不可导
17.设G是由曲面x^2+y^2=R^2及z=0,z=1所围成的积分区域,则三重积分在柱面坐标下的累积分为( )
A.
B.
C.
D.
19.下列幂级数中,收敛半径R=3的幂级数是( )
A.
B.
C.
D.
4.设f(x)在x0处可导,则=( )
A.
B.
C.
D.
11.函数在f(x)=x^2+1在[1,3]上的平均值为( )
A.16/3
B.7/3
C.32/3
D.9
18.下列级数中,条件收敛的是( )
A.
B.
C.
D.
13.点(2,3,-1)到平面2x-3y+z-6=0的距离为( )
A.
B.
C.
D.
20.微分方程y"-2y'+1=0的通解y=( )
A.
B.
C.
D.
6.设函数y(x)=f(cos),其中f(x)为可导函数,则( )
A.
B.
C.
D.
7.设函数y=f(x)有f'(0)=2,则当时,f(x)在x=0处的微分dy是( )
A.比△x高阶无穷小
B.比△x低阶无穷小
C.与△x同阶无穷小,但不是等价无穷小
D.与△x等价无穷小
8.设函数f(x)在x0点满足f'(x0)=f"(x0)=0,则f(x)在x0处( )
A.有极大值
B.有极小值
C.无极值
D.可能有极值,也可能没有极值
二、填空题(每小题2分,共20分)
1.极限=______.
3.设参数方程确定函数y=y(x),则______.
9.当|x|<时,函数f(x)=的x幂级数展开式为______.
6.定积分______.
10.微分方程xy'+y=x的通解为______.
4.不定积分______.
7.设函数z=ln(3x+2y),则dz______.
2.极限=______.
5.______.
8.设L是曲线y=x^2从(0,0)到(1,1)的一段弧,则曲线积分______.
三、计算题(每小题5分,共25分)
1.设函数f(x)=2^x+x^2+x^x,求f'(x).
5.判断级数1-的敛散性.
2.设函数f(x)=在x=1处可导,求常数a和b.
4.设B是由曲线y=及x=2所围成的积分区域,求二重积分.
3.设函数f(x)=,求.
四、应用和证明题(每小题5分,共15分)
1.证明:当x>1时,有e^x>ex成立.
2.求由曲线y=x^2,y=2x^2及y=1所围第一象限的平面图形的面积.
3.求抛物面z=3x^2+2y^2在点(2,-1,14)处的切平面方程.
《广东自考网》免责声明:
1、由于考试政策等各方面情况的调整与变化,本网提供的考试信息仅供参考,最终考试信息请以省考试院及院校官方发布的信息为准。
2、本站内容部分信息均来源网络收集整理或来源出处标注为其它媒体的稿件转载,免费转载出于非商业性学习目的,版权归原作者所有,如有内容与版权问题等请与本站联系。联系邮箱:812379481@qq.com