运筹学基础学习笔记 对偶问题
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本节知识点
1． 对偶线性规划的概念
设线性规划问题P为
则与之互为对偶的线性规划问题D为
2． 三个定理
定理1：若规划P的第K个约束条件为等式，即
则D中对应的第K个变量Yk 是自由变量(即没有非负的限制)。
定理2：若线性规划P的第q个变量Xq 是自由变量(即没有非负的限制)，则对偶线性规划问题D中对应的第q个约束条件为等式。
定理3：设规划P和规划D是互为对偶的，则对于P的任意可行解X和D的任意可行解Y，均有min s ≥ max g .
注：对偶线性规划的作用之一，是通过原始规划的最优解可以求得其对偶规划的最优解。作用之二，是在求解某个线性规划问题时，先列出其对偶规划，把原规划与对偶规划相比，哪一个规划的约束方程较少，则解该规划较为简便。
本节考核点
定理1，达到识记层次。
定理2，达到识记层次。
定理3，达到识记层次。
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